1. 常用公式

1.1 分段函数:

1
2
3
4
5
f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}

$$
f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}
$$

1.2 矩阵

1
2
3
4
5
\begin{bmatrix}
1&x&x^2\\\\
1&y&y^2\\\\
1&z&z^2 
\end{bmatrix}

$$
\begin{bmatrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2
\end{bmatrix}
$$

1.3 上下标

  1. x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
    • $x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$
  2. {^1_2}a{^3_4}
    • ${^1_2}a{^3_4}$

1.4 分数

  • \frac{1}{3} 或 1 \over 2
    • $\frac{1}{3}$ 、 $1 \over 2$

1.5 开方

  1. \sqrt{23}
    • $\sqrt{23}$
  2. \sqrt[n]{3}
    • $\sqrt[n]{3}$

1.6 省略号

  • $f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
    • $f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
    • \ldots: 与文本底线对齐 $\ldots$;
    • \cdots: 与文本中线对齐 $\cdots$

1.7 矢量

  • \vec{a} \cdot \vec{b}
    • $\vec{a} \cdot \vec{b}$

2. 微积分公式

2.1 累加、累乘

  • 累加: \sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
    • $\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2} $
  • 累乘: \prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
    • $\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

2.2 极限

  1. \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
    • $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$
  2. $$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$
    • $$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

2.3 积分

  • \int_0^1 x^2 {\rm d}x
    • $\int_0^1 x^2 {\rm d}x$

3. 常用运算符

3.1 关系运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\pm $\pm$ \times $\times$ \div $\div$ \ast $\ast$
\mid $\mid$ \nmid $\nmid$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$
\bigotimes $\bigotimes$ \bigoplus $\bigoplus$ \bigodot $\bigodot$ \leq $\leq$
\geq $\geq$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $\equiv$
\sum $\sum$ \prod $\prod$

3.2 集合运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\emptyset $\emptyset$ \in $\in$ \notin $\notin$ \subset $\subset$
\supset $\supset$ \subseteq $\subseteq$ \supseteq $\supseteq$ \bigcap $\bigcap$
\bigcup $\bigcup$ \bigvee $\bigvee$ \bigwedge $\biguplus$ \bigsqcup $\bigsqcup$

3.3 对数运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示
\log $\log$ \lg $lg$ \ln $\ln$

3.4 三角运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\bot $\bot$ \angle $\angle$ 30^\circ $30^\circ$ \sin $\sin$
\cos $\cos$ \tan $\tan$ \cot $\cot$ \sec $\sec$
\csc $\csc$

3.5 微积分运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\prime $\prime$ \int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$
\oint $\oint$ \lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$

3.6 逻辑运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\because $\because$ \therefore $\therefore$ \forall $\forall$ \exists $\exists$
\not= $\not=$ \not> $\not>$ \not\subset $\not\subset$

3.7 戴帽符号

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\hat{y} $\hat{y}$ \check{y} $\check{y}$ \breve{y} $\breve{y}$ \overline $\overline{abc}$
\dot a $\dot a$ \ddot{abc} $\ddot{abc}$

3.8 箭头符号

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\uparrow $\uparrow$ \downarrow $\downarrow$ \Uparrow $\Uparrow$ \Downarrow $\Downarrow$
\rightarrow $\rightarrow$ \leftarrow $\leftarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$
\longrightarrow $\longrightarrow$ \longleftarrow $\longleftarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
  • 上下符号
    • a \xrigntarrow[def]{abc} b: $a \xrightarrow[def]{abc} b$

3.9 连线符号

书写 显示 书写 显示 书写 显示
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d}$ \underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d}$ \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$

4. 表格

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

4. 希腊字母

写法 显示效果 写法 显示效果 写法 显示效果
\alpha $\alpha $
\beta $\beta $
\gamma $\gamma $ \Gamma $\Gamma$ \digamma $\digamma$
\delta $\delta $ \Delta $\Delta$
\epsilon $\epsilon $ \varepsilon $\varepsilon$
\zeta $\zeta$
\eta $\eta$
\theta $\theta$ \Theta $\Theta$ \vartheta $\vartheta$
\iota $\iota$
\kappa $\kappa$ \varkappa $\varkappa$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$
\mu $\mu$ \nu $\nu$
\xi $\xi$ \Xi $\Xi$
\pi $\pi$ \Pi $\Pi$ \varpi $\varpi$
\rho $\rho$ \varrho $\varrho$
\sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$ \varsigma $\varsigma$
\tau $\tau$
\upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \varphi $\varphi$
\chi $\chi$ \Phi
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$
\omega $\omega$ \Omega $\Omega$
\aleph $\aleph$ \beth $\beth$
\daleth $\daleth$ \gimel $\gimel$