通信原理期末复习

第一章 绪论

1. 基本概念

1.1 消息、信息和信号

1. 消息: 对事物的物理状态变化的描述　(如：温度、语音、文字、图像)
2. 信息: 消息中有用的内容
3. 信号: 为传递消息使用的方式

1.2 通信

• 由一地向另一地传递消息(信息)

1.3 通信模型

@startuml
(*)-right-> "信源" 
-right->[发送端] "发送设备"
-right-> "信道" as A1
-right-> "接收设备"
-right->[接收端] "信宿" as A2
"噪声源 "-up-> A1
A2 -right-> (*)
@enduml

• 信源: 消息的产生地
• 发送设备: 将原始电信号转换为适于在信道中传输的信号(变换、编码、调制)
• 信道: 传输媒介或途径
• 噪声源: 散布在系统各部分的噪声集中表现，噪声降低通信质量
• 接受设备: 将信号转换为原始信号(调解、译码)
• 信宿: 信息的归宿点，将电信号转换为相应消息

2. 信息的度量

1. 信息量

$$ 信息量: I = log_a{\frac{1}{P(x)}} = -log_a{P(x)}$$

• 一般以2为底 $I = log_2{\frac{1}{P(x)}}$ 单位为 bit(比特)
• 以e为底 单位是奈特

2. 平均信息量

• 由M个符号组成的消息, 每个符号所含的平均信息量为:
  $$H(X) = - \sum_{i=1}^M{P(x)log_2{P(x_i)}} \space (bit/符号)$$
• 最大熵条件为各符号独立等概
  $$H(X) = log_2M$$

3. 性能指标

3.1 可靠性和有效性

• 数字通讯
  1. 有效性: 传输速率
  2. 可靠性: 误码率
• 模拟通讯
  1. 有效性: 有效传输频带(有效带宽)
  2. 可靠性: 传输信噪比

3.2 数字通讯传输速率、频带利用率

1. 码元传输速率:
   $$R_s=\frac{1}{T_s}(Baud)$$

   1. 单位波特(Baud)
   2. $R_s$: 码元传输速率
   3. $T_s$: 码间间隔

2. 信息传输速率(传信率)

   1. 单位: 比特/秒、bit/s 、b/s　、bps
   2. 对于M进制,的等概率数字系统 $R_b=R_s \times log_2M (bit/s)$
   3. 若出现的概率不同$R_b=R_s \times H(X) (bit/s)$

3. 频带利用率 $\eta$

   1. 传输速率(R)和频带宽度(B)之比,即单位频带内的传播速率
      • $\eta = \frac{R_s}{B} 或 \eta = \frac{R_b}{B} $
      • B 为所需带宽

3.3 差错率

1. 误码率
   • $P_e = \frac{错误接受的码元数}{传输总的码元数}$
2. 误信率
   • $P_b = \frac{错误接受的比特数}{接受的总比特数}$
3. 关系
   • 对于二进制 $P_e = P_b$
   • 对于M进制 $P_e \geq P_b$

第二章 信道

1. 分类

1. 狭义信道: 传输信号的媒介
2. 广义信道: 扩大了范围的信道

   @startmindmap
   * **信道**
   ** 狭义信道
   ***[#Orange] 有线信道: 明线、对称电缆、同轴电缆、光
   ***[#Orange] 无线信道: 短波电离层反射、对流层散射
   ** 广义信道
   ***[#Orange] 调制信道
   ****[#bfa] 恒参信道: 明线、对称电缆、同轴电缆、光纤
   ****[#bfa] 随参信道:  短波电离层反射、对流层散射
   ***[#Orange] 编码信道
   ****[#bfa] 有记忆信道
   ****[#bfa] 无记忆信道
   @endmindmap

2. 信道模型

2.1 调制信道模型

• 二对端信道模型
  • $e_0{t}=f{e_i(t)}+n(t)$
• $f(e(t))$ 为信道对信号影响的某种函数关系,可设想成与干扰相乘的形式,因此可写成下面式子
  • $e_0(t) = k(t) \cdot e_i{t}+n(t)$
  • 恒参信道: $k(t)$不随时间变化，或变化很慢
  • 随参信道: $k(t)$随时间变化

3. 恒参信道

3.1恒参信道一般特性

1. 幅度－频率特性(简称幅频特性) 和 相位－频率特性(简称相频特性)
   • $$H(\omega) = |H(\omega)|e^{j\phi(\omega)}$$
   • $|H(\omega)|$为幅频特性
   • $\phi(\omega)$为相频特性
2. 恒参信道对信号传输的影响是:
   1. 对信号在幅度上产生固定的衰减
   2. 对信号在时间上产生了固定的迟延J
   • 以上两条满足了信号无失真传输的条件

4. 随参信道

1. 特点
   1. 信号衰耗随时间随机变化
   2. 信号传输的时延随时间随机变化
   3. 多径传播

5. 连续信道容量

1. 信道容量公式(香农公式)

   • $$C = Blog_2{1+\frac{S}{N}} \space (bit/s)$$
   • B(Hz) 为带宽
   • S(W) 为功率
   • N(W) 为加性高斯噪声

2. 信噪比: $dB = 10 \times log_{10}(S/N)$

3. 结论

   1. 增大功率、减少噪声都可以增加,都可以让信道容量趋于无穷大
   2. 增大信道带宽不能让信道不能让信道容量趋于无穷大

第三章 模拟调制系统

1. 模拟调制的概念

1. 模拟调制的功能

   1. 适合信道传输
   2. 实现有效辐射
   3. 实现频率分配
   4. 实现多路复用
   5. 提高系统抗噪声性能

2. 分类

   1. 按调制信号$(m(t))$不同: 模拟调制和数字调制
   2. 按载波$(c(t))$不同: 连续波调制、脉冲波调制
   3. 按所调载波的参数不同
      • 幅度调制
      • 频率调制
      • 相位调制
   4. 调制器$H(\omega)$
      • 线性调制: 振幅(AM)、双边带(DSB)、单边带(SSB)、残留边带(VSB)
      • 非线性调制: FM，PM

2. 振幅调制(AM)

2.1 AM时域表达式

• $$S_{AM} = [A_0+m(t)]\cos\omega_ct$$
• $A_0$ 为外加直流分量
• $m(t)$为输入调制信号,无直流分量,最高频为$f_m$(原始信号)
• $\omega_c$为载波的频率,必须有$|m(t)|_{max} \leq A_0$

2.2 AM频域表达式

• 结论
  1. 调制后频谱形状没有变化，仅仅是信号频谱位置发生了变化
  2. AM信号由 $\pm\omega_c$ 处的冲激函数 和 $\pm\omega_c$两边的边带频谱组成
  3. 调制前基带信号的频带宽度为$f_m$ , 调制之后为$2f_m$
• 边带: 阴影部分为上边带(USB), 其余为下边带(LSB)
  

2.3 平均功率

• $$P_{AM} = \frac{A_0}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2} = P_c + P_s$$
• 其中:
  • $P_c =\frac{A_0}{2}$ 为载波功率
  • $P_s =\frac{\overline{m^2(t)}}{2}$为边带功率
  • 只有边带功率与信号有关，载波分量不携带信息

2.4 AM信号调制效率

• 通常把边带功率$P_s$ 与信号总功率$P_AM$的比值称为调制效率,用符号$\eta_{AM}$表示
  $$\eta_{AM} = \frac{P_s}{P_{AM}} = \frac{\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}}$$

2.5 AM解调

1. 相干解调
2. 非相干解调

3. 抑制载波双边带(DSB)

3.1 DSB 的时域表达式

• $$S_{DSB} = m(t)\cos(\omega_ct)$$

3.2 DSB平均功率:

• $$P_{DSB}=\frac{1}{2}\overline{m^2(t)}=P_s$$

3.3 DSB调制效率:

• $$\eta_{DSB} = \frac{P_s}{P_{DSB}}=100%$$

3.4 DSB解调

• 只能相干解调

3.5 频带宽度

• $B_{DSB}=2f_m$

3.6 其他

• 公式: $2\cos\alpha\cos\beta =\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)$
• USB 上边带: $\cos(\alpha+\beta)$
• LSB 下边带: $\cos(\alpha-\beta)$

4. 单边带调制(SSB)

4.1 SSB 的时域表达式

• $$S_{SSB}(t) = \frac{A}{2}\cos(\omega_c \pm \omega_m)t$$

4.2 频带宽度

• $B_{DSB}=2f_m$

4.3 平均功率

• $$P_{SSB} = \frac{1}{2} P_{DSB} = \frac{1}{4} \overline{m^2(t)}$$

5. 残留边带(VSB)

• 发送功率和频带宽度(都介于单边带和双边带之间)
  • $P_{SSB} \leq P_{VSB} \leq P_{DSB}$
  • $B_{SSB} \leq B_{VSB} \leq B_{DSB}$

6. 线性调制系统抗噪声性能

• 输出信噪比,定义:
• $$\frac{s_i}{n_i}=\frac{解调器输入已调信号平均功率}{解调器输入噪声平均功率}=\frac{\overline{s_m^2(t)}}{\overline{n_i^2(t)}}$$

6.1 DSB 调制系统性能

1. 输入信噪比
   • $$\frac{S_i}{N_i}= \frac{\overline{m^2(t)}}{2N_0B_{DSB}}$$
2. 输出信噪比
   • $$\frac{S_0}{N_0}= \frac{\overline{m^2(t)}}{N_0B_{DSB}}$$
3. 制度增益
   • $$G_{DSB} =\frac{S_0 / N_0}{S_i / N_i} = 2$$

6.2 AM 调制系统性能

1. 输入信噪比
   • $$\frac{S_i}{N_i}= \frac{A_0^2\overline{m^2(t)}}{2N_0B_{DSB}}$$
2. 输出信噪比
   • $$\frac{S_0}{N_0}= \frac{\overline{m^2(t)}}{N_0B_{DSB}}$$
3. 制度增益
   • $$G_{DSB} =\frac{S_0 / N_0}{S_i / N_i} =\frac{2\overline{m^2(t)}}{A_0^2+m^2(t)} = 2$$
   • $G_AM$ 最大为 $\frac{2}{3}$

6.3 SSB 调制系统性能

1. 输入信噪比
   • $$\frac{S_0}{N_0}= \frac{\overline{m^2(t)}}{4N_0B_{DSB}}$$
2. 输出信噪比
   • $$\frac{S_0}{N_0}= \frac{\overline{m^2(t)}}{4N_0B_{DSB}}$$
3. 调制制度增益
   • $$G_{DSB} =\frac{S_0 / N_0}{S_i / N_i} = 1$$

第四章 模拟信号数字化传输

1. 采样定理(抽样定理):

1.1 低通抽样定理

1. 频带限制在$(0,f_H)$ 内的时间连续信号$m(t)$, 如果抽样频率$f_s$ 大于或等于$2f_H$,则可以由抽样值序列$m_s(t)$ 无失真重建$m(t)$
2. 奈奎间隔: 最大允许抽样间隔$T \leq \frac{1}{2f_H}$
3. 奈奎斯特速率: 最低抽样速率$f_s = 2f_H$

1.2 带通抽样定理

1. 一个带通信号m(t), 其频率限制在$f_L$与$f_H$之间,带宽$B=f_H-f_L$,则最小抽样速率$f_s=\frac{2f_H}{m}$ 其中m是一个不超过$\frac{f_H}{B}$的最大整数
2. 若最高频率$f_H$ 为带宽的整数倍,即$f_H=nB$,最小抽样频率为$f_s= 2B$
3. 若最高频率$f_H$不为带宽的整数倍,即
   • 因为 $f_H= nB + kB, \space n<k<1$, m 为小于(1+k)的最大整数， m =n
   • 最小抽样速率: $f_s = 2B(1+ \frac{k}{n})$

2. 脉冲振幅调制(PAM)

• 用周期窄的脉冲信号近似代替冲击脉冲信号
  • 自然抽样
  • 平顶抽样

3. 量化

3.1 均匀量化

• 若输入信号最大最小值分别为a,b,量化电平数为M,那么量化间隔为:
  • $$\Delta_i = \Delta=\frac{b-a}{a}$$

3.2 非均匀量化

1. A 压缩率
   $$
   y=
   \begin{cases}
   \frac{Ax}{1+lnA} & 0 \leq x \leq \frac{1}{A} \\\
   \frac{1+lnAx}{1+lnA} & \frac{1}{A} \leq x \leq 1
   \end{cases}
   $$

2. $\mu$ 压缩率
   $$y=\frac{ln(1+\mu x)}{ln(1+\mu)}, \space 0 \leq x \leq 1 $$

3. 13 折线

   • 13折线 非常逼近A=87.6 的对数压缩特性

4. 15 折线

   • 逼近 $\mu$率压缩($\mu = 255$)

4. 脉冲编码调制